Você é músico e já se deparou com o conceito de escala temperada? Se você ainda não sabe do que se trata vai gostar de conferir o guia que elaboramos abaixo em que explicamos esse conceito e os motivos pelos quais foi necessário criar uma escala que atendesse as demandas deixadas pelas escalas pitagóricas. Boa leitura!
O Que é Escala Pitagórica?
Para entender o que é escala temperada é necessário compreender também o conceito de escala pitagórica. A música e a matemática são dois campos bem distintos, mas que trabalham em conjunto. À ciência dos números coube desenvolver uma lógica científica a harmonia entre os sons e para a resolução de problemas de dissonância e consonância musical. É atribuído a Pitágoras o primeiro estudo científico da música assim como dos seus intervalos.
Acredita-se que um dia Pitágoras passou em frente a uma oficina e escutou o som de martelos batendo em diferentes materiais e dessa forma produzindo sons variados. Tentando encontrar uma harmonia entre os sons ele decidiu dar início a um estudo científico que permitisse estabelecer uma relação entre números e sons. Pitágoras acreditava que tudo na natureza poderia ser relacionado com números.
Metalofone e Monocórdio
Pitágoras criou um instrumento chamado metalofone feito de metal e com duas baquetas para simular os diferentes sons produzidos por martelos distintos. Esse instrumento permitiu que Pitágoras encontrasse uma relação de 1 para 2 na harmonia. Basicamente se ele encontrasse uma nota Dó ao bater numa das chapas de metal encontraria a mesma nota Dó, só que mais aguda, numa chapa com metade do tamanho.
O som é mais agudo porque o número de vibrações na chapa menor é o dobro em relação ao número de vibrações da chapa maior. Prosseguindo em sua investigação da relação dos números inteiros e dos sons agradáveis aos ouvidos, Pitágoras, criou o monocórdio. Um instrumento que tem apenas uma corda esticada por dois cavaletes fixos nas extremidades e com um cavalete móvel.
Resultados e Problemas
Com o monocórdio Pitágoras descobriu o que passou a ser chamado de Quinta Justa, ele observou que ao reduzir a corda a 2/3 do seu tamanho se obtinha um som harmonioso. Quando a corda era reduzida para 3/4 produzia o que passou a ser convencionalmente chamado de Quarta Justa. Contudo, a Escala Pitagórica deixava algumas importantes lacunas como o fato de que utilizando as Quintas Justas não era possível encontrar uma nota que fosse correspondente ao ciclo das oitavas.
Os valores encontrados eram bem próximos, a diferença era de pouco mais de 1%, contudo, ainda assim comprometia a execução musical, o chamado Coma Pitagórico. Havia ainda outro problema nessa escala que é fato de que a soma de dois semitons não é equivalente à frequência de um tom. Para resolver essa questão foi criada a escala cromática dividida em doze semitons.
O Que é Escala Temperada?
Escala Temperada
Escala temperada é a escala em que o intervalo entre Dó e Dó# é o mesmo intervalo entre Dó# e Ré. Nessa escala os doze semitons estão distribuídos igualmente pela oitava. A criação dessa escala se deu porque conforme o sistema se desenvolveu e aumentou o uso de modulações passou a ser restritivo o uso da escala pitagórica ou da escala de médio tom.
Os erros da escala pitagórica tinham grande influência para tornar difícil a execução de algumas músicas. Os músicos precisavam refinar o instrumento em cada mudança de oitava que precisam fazer. Ainda permitiu que as notas enarmônicas (abaixo vamos explicar esse conceito) tivessem a mesma frequência, algo que não se dá nas escalas pitagóricas.
Quem Criou o Temperamento?
A criação do temperamento da escala foi obra do matemático e físico Simon Stevin (1548 a 1620). Basicamente ele fez um ajuste na escala cromática de maneira que as notas passem a ter a mesma distância e por consequência se encaixem com perfeição nas oitavas. Para chegar a essa resposta o matemático deixou de trabalhar com o universo dos números racionais e passou a usar os números irracionais.
Simon Stevin
A partir do momento em que os 12 semitons estavam equidistantes tornou-se possível fechar o ciclo de oitavas com 12 intervalos. Em linhas gerais pode-se dizer que esse processo consiste numa leve desafinação das notas, nada que compromete a execução da música, mas que oferece a solução dos problemas da escala pitagórica. Em 1722 o músico alemão Johann Sebastian Bach compôs a obra “O Cravo Bem Temperado” que usava a escala temperada como sua base.
Intervalo na Escala Temperada
Entendendo que i é o intervalo entre cada semitom da escala temperada, um intervalo de quinta (aquele com 7 semitons) fica como i7. Já um intervalo de quarta (aquele que tem 5 semitons) é i5. Por sua vez um intervalo de segunda maior (aquele que tem 2 semitons) fica i2 e assim sucessivamente. No intervalo de oitava (aquele que possui 12 semitons) é dado por i12 com uma relação 2/1 ficando:
i12 = 2/1
i = 2 1/12 = 1.05946
Cálculo de Intervalo de Semitom
Logo 1.05946 é o valor do intervalo de um semitom temperado e usando esse sistema se pode calcular qualquer outro intervalo de uma escala temperada por meio da expressão in = 2 n/12 em que o n é o número de semitons que está dentro do intervalo.
Para que fique mais claro daremos um exemplo prático em que iremos calcular a frequência de um Mi quinta acima (aquele que tem 7 semitons) de um lá com 440 Hz. Esse cálculo fica da seguinte forma:
Fi = fo * 2 n/12 = 440 * 2 7/12 = 440 * 1.498 = 659,25 Hz
Como possui regularidade, a escala temperada, é usada como base para a medida em cents para a comparação entre os intervalos de diferentes escalas. Também é usada para situações que demandem unidades menores de um semitom como para os sistemas micro-tonais.
O Que São Notas Enarmônicas?
Notas Enarmônicas
Enarmonia diz respeito a sons que mesmo sendo grafados em alturas distintas tem a mesma sonoridade. Em termos de afinação no sistema temperado notas enarmônicas são aquelas que ainda que sejam grafadas diferentes na partitura na prática produzem o mesmo som. Enarmonia para instrumentos não temperados ou com entonação justa refere-se ao intervalo entre duas notas que são enarmônicas, isso significa que essas notas se diferenciam apenas por um coma.
